三、 ( 本题满分 8 分 )

       求 .

四、 ( 本题满分 9 分 )

       设 f (x) 有连续导数，且 ，当 f (0) 取何值时， f (0) 是 f (x) 的极值？

并说明它是极大值还是极小值 .

五、 ( 本题满分 10 分 )

       设 f (x) 在 ( - ¥ , + ¥ ) 上有定义， ，且对 " x , y Î ( - ¥ , + ¥ ) ，

有 f (x + y) = f (x) + a f (y) ，求常数 a 及 f (x).

六、 ( 本题满分 11 分 )

       设 f (x) 在 [0 , 1] 上可微，且 f (0) = 0 ， .

证明： .

七、 ( 本题满分 11 分 )

       有一在原点处与 x 轴相切并在第一象限的光滑曲线， P (x , y) 为曲线上的任一点 . 设曲线

在原点与 P 点之间的弧长为 ，曲线在 P 点处的切线在 P 点与切线跟 y 轴的交点之间的

长度为 ，已知 ，求该曲线方程 .

八、 ( 本题满分 11 分 )

       已知当 x > 0 时，方程 只有一个实根，求常数 a 的取值范围 .

 

 

 

九、 ( 本题满分 9 分 )

       设一底半径为 r ，高为 h 的圆锥形容器被隔成左右对称不相连通的两部分，右半部分

盛满水 . 若把右半部分的水抽到左半部分，使容器左半部分的水的体积是右半部分的七倍，

求抽掉右边那部分水所需作的功 .

十、 ( 本题满分 11 分 )

       设 f (x) 在 [0 , 1] 上可导，且 f (1) = 0 ， ，

证明：至少存在 x Î (0 , 1) ，使 .

十一、 ( 本题满分 10 分 )

       讨论并求方程组的 解，其中 a

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