证的等式为一个新的函数,想办法找出这个新的函数的原函数,看其是否满足某些中值定理的条件(一般都满足),然后就是顺利成章的应用定理了。突破点在于构造出合适的函数,这方面也要求平时复习时注意积累。还有就是分两问或者三问的题目,注意把前一问的结论用起来,后一问的难度就下降了。
第五道是我个人觉得整张卷子最难的一道题,我丢分基本就丢在这道吧,相关知识点是格林公式、微分方程。第一问证明结论,如果看过(大致记得)格林公式的证明过程的话,就会比较有头绪,采取补封闭曲线的方法就可以得到结论,注意曲线方向的协调一致。然后利用格林公式得到一个微分方程,求解即可,但求解过程很烦,我最后是通过观察法把未知函数先看出来的,然后在拼凑上去,估计失分就在这里吧。
接下来是线性代数的两道题,第一道涉及的知识点多,从特征值到二次型,但非常简单,计算也不是很烦,唯一要注意的就是特征向量求出后别忘了单位化,其它没什么好说的。第二道题出得很新颖,这是我唯一在考前没有见过的题型,还是利用分类讨论的思想,把未知参数的取值讨论一下,因为矩阵的秩有所不同的话,线性方程组的解的形式也随之不同,如果知道这个常用结论:如果AB=0,则r(A)+r(B)<=n,这个题目难度就去了一大半,接下来只要讨论里不要遗漏就可以了。所以说,常总结一些虽然不是书上的直接定理,但是很有用的结论是有必要的,因为其实就像上边这个结论,也不难记。
最后是概率论与数理统计,第一道是二维随机变量的分布函数和概率密度,如果搞清楚了随机变量函数的意义,根据已知条件,这个模型不难建立,还是回到原理这个说法上,概率论的东西比较抽象,但是如果多思考一下,从现实意义上把握的话可能会轻松一些。随机变量是什么?从根本上来说就是一个函数,只不过自变量不是通常的数,而是一些事件,函数值就是这些事件对应的发生概率而已。在求函数的随机变量分布时我不主张记公式,而建议自己从随机变量的说法、定义去推出数学表达式。第二道考数字特征,当然也把数理统计里的样本揉进来了,样本之间意味着相互独立,注意数字特征的某些特征要求随机变量之间相互独立,有些则不然,总之要分清这些性质,最好能准确归类。举个例子,两个正态分布的线性组合仍是正态分布,这对不对?粗看上去没什么不妥的,但这个结论却是错的,因为必须是独立的两个正态分布才有这个性质。
希望大家每隔一段时间都对自己的复习情况进行总结,我这篇文也只是抛砖引玉,趁自己对考研的记忆还没有完全消失,写出来与之后的战友分享,希望能有作用。
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