₍ Ⅰ ₎ 与 ₍ Ⅱ ₎ 的主要部份都是相同的：都是第 i 方程的∑记号简写形式。但后面括弧中下标 i 的取值范围不同， ₍ Ⅰ ₎ 所反映的是一个 m × n 型的线性方程组，而 ₍ Ⅱ ₎ 描述的是这方程组中 (i 从 1 → m 中 ) 某一个方程。因此想学好线性代数“符号及下标”是必须要过的一关。

第三个特点：线性代数中有些运算性质与初等代数的运算性质不同，甚至相悖。这是部份同学常常犯错误的地方。

如在初等代数中：乘法交换律： ；零因子定律：若   则或 或 ；消去律：若   且   则 b ＝ c 等，是我们非常熟悉的运算性质。

但在矩阵的乘法运算中就不成立：

(1) 交换律不成立，一般讲

(2) 零因子定律不成立：若        或 A ＝ 0 ，

或 B ＝ 0

(3) 消去律不成立：若   且 A ≠ 0     B ＝ C

在线性代数中，对运算的要求很简单，只是＋，－，×，÷，甚至连开方都很少用到，但计算工作量大，“马虎”式的错误不少。如有一次考研解题过程中，有 ，好几个同学得到   以下计算就全错。也有不少同学将： ，写成矩阵形式为： (3 ， 2 ，－ 4 ， 1) 等等。使往下计算工作都白做。因此学习线性代数要牢记特有的与初等代数有别的运算性质。对于经常犯“马虎”毛病的同学一定要培养自己计算正确的运算习惯，别无它法，否则很是吃亏。

  在历届考题中，计算往往要占到总量的 70% 以上，而计算错误多也是线性代数考研题得分率不高的原因之一。

第四个特点：相对微积分讲，线性代数中部分内容对抽象思维能力与逻辑推理能力要求比较高。如向量组的线性无关概念，矩阵秩的概念，向量空间的概念等，相对讲比较抽象。要通过不断反复体会、琢磨 不仅从正面，还要从各个侧面，甚至从反面去思考、分析才能逐步加深理解，掌握实质。

  如：“矩阵 A 有一个 r 阶子式不为 0 ，而所有的 r+1 阶子式全为 0 ，则称 A 的秩为 r ”。我们可以思考： A 有没有为 0 的 r 阶子式？有没有不为 0 的 r ＋ 2 阶子式？有没有为 0 的 r － 1 阶子式？有没有不为 0 的 r － 1 阶子式？所有的 r － 1 阶子式全为 0 行不行？全不为 0 行不行？ (r － 2) 阶又怎么样？又如“矩阵 A 的秩大于 r ”又会得到什么样的结论？等等都是可进一步思考的侧面。

像这些较抽象不易理解的概念要用较长时间反复体会、琢磨才能做到真正掌握。

只有了解了线代课程的特点，对自己薄弱环节有针对性地进行复习，才能取得事半功倍的效果。

问：有人说，线性代数只要大量作题就行，请问作题与复习概念之间应该是一种什么样的关系？

答：只是大量作题，不能学好线性代数更不能考出好成绩。根据研究生考试大纲，线性代数考题是

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