问：线性代数占数学成绩的 25% ，有 38 分之多，但很多同学觉得线性代数不如微积分好学，常常感到“书能看懂，课能听懂，就是不会作题”。这是为什么？

答：因为微积分、线性代数，概率论与数理统计是数学的三门独立学科，其特点各自不同，要针对不同学科的不同特点来进行学习，只有了解了各自学科的特点，才能谈得上进一步掌握它，知已知彼嘛。

问：线性代数课程有哪些特点？

答：通俗地说主要有四个特点：

1 、概念多、联系紧密、相互渗透，且这种联系比较隐蔽，这是线代最主要的一个特点。概念之间的联系往往是我们解题的思路、方向。如果你对这种联系了解甚少，甚至根本不知，那么解题就失去了方向，就会感觉无从下手。

而线性代数概念之间紧密且隐蔽的联系，在书本上是分散在各章中，没有现成的。要我们同学在学习过程中，通过不断归纳、总结而提取获得的。如：

  n 阶矩阵 A 可逆 A 为满秩矩阵 作方程组 AX ＝ 0 只有零解 A 可通过一系列初等行变换化成单位矩阵 I_n A 可分解为一系列初等矩阵的乘积 A 可分解为一系列可逆矩阵的乘积 A 的行向量组线性无关 A 的列向量组线性无关 A 的行（列）向量组是 n 维向量空间 Rⁿ 中的一组基 任一个 n 维向量 α 均可由 A 的列（行）向量组线性表出 对任意的 b ，方程组 AX ＝ b 必有唯一解，且 X ＝ A^-1b A 没有零特征值。  A^T A 为正定矩阵。

上述十几个概念是等价的（充分必要的），给了一个就可推出其余的。在教科书中是分散在六章中介绍的。而学过线性代数后就要把它总结归纳且掌握住。在一个证明题，甚至计算题中，往往根据已知条件提供的概念及所要证明或计算的结论，找出等价的概念逐步进行演算。

  例：已知 n 阶矩阵 A ，求证存在一个非零的 n 阶矩阵 B ，使 AB ＝ 0 的充分必要条件是 。这个题的题干条件是矩阵运算。要证结论是行列式，而要用到的等价概念是线性齐次方程组 AX ＝ 0 有非零解 。

  2 、线代第二个特点是符号多，下标多，有时下标中带下标。如：

… 每一个符号实际上都体现了一个概念，都必须掌握并明白无误。

关于下标的概念是一部份同学尤其是原来学文、财会、医等同学感到困难的地方，下标是用来区分不同元素的一个符号标记，如行列式中， 与 ，前者表示排在第三行第一列的元素，后者表示处在第 2 行第 4 列的元素，再进一步抽象化： 表示处在第 行第 列位置的元素。

有时下标取值范围的不同表达形式，可用来反映不同的内容，如：   ₍ Ⅰ ₎ ：

及     ₍ Ⅱ ₎ ：

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