专业：理论物理、系统理论、系统分析与集成
研究方向：非平衡统计物理等研究方向考试科目：统计物理
说明：1、带“*”者为选做加分题，不在100分之列。2、全部试题均答在另附的试题纸上，不要写在本试卷上。请在试题纸上写明题号。
一、填空、问答和计算
1、三维空间中某种气体遵从麦克斯韦分布，温度为T，分子质量为m。计算分子平均动能和最可几动能。（4分）
2、写出理想气体B-E统计分布和F-D统计分布，并给出从量子统计过渡到M-B统计的条件。（6分）
3、在第2题中，温度越（ ），粒子质量越（ ），和密度越（ ）的气体，越能适用M-B经典统计。（4分）
4、N个符合玻尔兹曼分布的气体分子，单粒子配分函数已知为Z（T，V），则系统的自由能为（ ），气体压强为（ ），内能为（ ），定容比热为（ ），熵为（ ），定压比热比（ ）。（10分）
5、为什么存在玻色凝聚？为什么没有费米子凝聚？光子是玻色子，为什么没有光子凝聚？（6分）
二、N组互相独立的相同试验，可能取得的试验结果为+1或-1。第一轮每个试验取+1的概率为P，-1的概率为q=1-P。而第二轮试验则依赖于第一轮的结果。在第一轮取+1的试验在第二轮仍然以P的概率取+1和q的概率取-1。而第一轮取-1的试验则以q的概率取+1和P的概率取-1。问：（a）第一轮实验中m个实验组得到+1的概率。（6分）（b）第一轮全部N个实验取得数据的平均值。（6分）（c）第二轮实验中m个实验组得到+1的概率。（6分）（d）第二轮全部N个实验取得数据的平均值。（6分）
三、有两个全同粒子，每个粒子的许可能级为- ，0，+ ，无能级简并。粒子可为（1）可分辨；（2）玻色子；（3）费米子；系统与温度为T的大热源平衡，遵从正则分布 ，其中E为两粒子系统总能量，Z为配分函数，K为玻尔兹曼常数。（a）求以上三种情况下的平均能量UM-B，UB-E，UF-D。（10分）（b）N+和N-分别为处于+ 和- 两能级的平均粒子数，求以上三种情况下两能级粒子布居数之比 ，（即 M-B、 B-E、 F-D）。（10分）（c）*将UM-B，UB-E和UF-D的大小进行排列，将 M-B、 B-E和 F-D的大小进行排列，并从物理上解释排列结果。（10分）
四、玻色—爱因斯坦凝聚是当前统计物理的一个重要热点。若玻色子能量 ，每一空间状态对应s个自旋态，容器体积为V，粒子数为N。(a)写出能量在 - +d 之间的量子态数。（6分）
(b)求出玻色-爱因斯坦凝聚的相变温度Tc。（6分）
(c)在T<TC时写出基态所包含的粒子数。（6分）
(d)在玻色子具有相对论关系条件下回答（a）、（b）、（c）三个问题。
(e)*在cp<<mc2的非相对论条件下，证明(d)回到（a）、(b)、（c）的结果。（5分）
